问题: 奇函数和偶函数
在区间(-k,+k)上有定义的函数f(x)都能表示成奇函数和偶函数之和,这里k>0.
这种说法对吗?请证明.
解答:
任意函数h(x)
假设存在奇函数f(x)和偶函数g(x)，使得
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
则
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
由此任意h(x)都能拆成奇函数和偶函数之和，且其值如上
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